Aplicaţii ale informaticii în geometrie şi fizică

Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul calculatorului:
  • Definirea problemei: este etapa când se urmăreşte înţelegerea problemei şi stabilirea datelor care se cunosc şi care se cer, ipoteza şi concluzia.
  • Elaborarea programului în Pascal: se indentifică variabilele, li se dă un nume fiecăreia, se specifică tipul lor şi se stabilesc care sunt variabilele de intrare şi variabilele de ieşire. Se elaborează programul, care constă dintr-o succesiune de instrucţiuni şi operaţii finite care să conducă la aflarea datelor care nu se cunosc şi se cer aflate, succesiune numită şi algoritm.
  • Compilarea şi rularea programului: etapă în care se corectează eventualele erori (de sintaxă sau logice) apărute, iar la final se obţine rezultatul corect al problemei.










Întotdeuna se porneşte de la rezolvarea matematică sau fizică a problemei. De la geometrie ştim că în orice triunghi măsura unhiurilor este egală cu 1800, adică scris matematic: A + B + C = 1800.
Observăm că în toate din cele trei exemple datele noaste de intrare sunt măsurile unghiurilor A şi B care se cunosc iniţial, iar concluzia reprezintă măsura unghiului C, care trebuie aflată.
Formula de calcul a unghiului C valabilă pentru orice triunghi este deci:
C = 1800 - A - B.
Putem trece la elaborarea programului Pascal:
Vom defini trei variabile, câte una pentru fiecare unghi şi denumite la fel ca şi unghiurile triunghiului, dar notate cu litere mici, pentru nu se confunda unghiul A cu variabila a, corespunzătoare lui. Variabile sunt de tipul integer (presupunând că măsurile unghiurilor sunt valori întregi, fără zecimale). Numărul 180 este o constantă, el nu trebuie nici definit, nici citit de la tastatură, el face parte din formulă şi atât.
program unghiuri;
VAR a, b, c: integer;
begin
	write(‘Introduceti masura primului unghi=’);
	readln(a);	{prima variabila isi primeste valoarea}
	write(‘Introduceti masura celui de al doilea unghi=’);
	readln(b);	{a 2-a variabila isi primeste valoarea}
	c:=180–a–b;	{a 3-a variabila isi primeste valoarea}
	writeln(‘Masura unghiului cerut este= ‘,c);
end.
Conţinutul a doua din aceste variabile (a şi b) se cunoaşte dinainte, deci va fi introdus de la tastatură prin operaţia de citire readln, ele se numesc variabile de intrare. În schimb conţinutul variabilei c nu se cunoaşte, el fiind cel care reprezintă defapt soluţia problemei şi se numeşte variabilă de ieşire.
Dar variabilei c i se poate atribui o valoare aflată prin calcul, pe baza formulei cunoscută din geometrie. Deci în rândul c:= 180 – a – b; avem o operaţie de atribuire şi anume variabilei c i se va atribui o valoare rezultată din efectuarea calculului aritmetic pe baza fomulei descrisă. Mai precis din 180 se scad valorile conţinute de variabilele a şi b în momentul respectiv.
Cu riscul de a vă plictisi, vreau să rezum cele spuse de mai sus în următorul tabel:

Mărimi matematice Variabile corespunzătoare în program
Se cunosc, se dă: A şi B a respectiv b
Se cere: C c

Pentru a rezolva toate cele trei triunghiuri, programul va trebui rulat tot de trei ori, de fiecare dată pentru câte un triunghi. Observăm că programul nu se modifică cu nimic, variabilele rămân aceleaşi (numele lor adică), numărul şi tipul lor la fel, ceea ce se schimbă la fiecare execuţie a programului este doar valoarea conţinută de variabilele programului.
Dacă luăm ca exemplu primul triunghi, vom avea a=60 şi b=60 de unde va rezulta prin calcul c=60, în al 2-lea triunghi vom avea a=80 şi b=70 iar valoare lui c va rezulta 30.
Şi aşa mai departe, dacă se cunosc măsurile a două unghiuri dintr-un triunghi, programul poate calcula măsura celui de al treilea unghi pe baza formulei cunoscută din geometrie, lucru valabil pentru orice triunghi existent, adică pentru o infinitate de triunghiuri.
Elevii sunt invitaţi să rezolve cu ajutorul acestui program şi alte probleme din manuaul de matematică de clasa a VI-a, sau culegeri.
Acesta este avantajul informaticii şi anume că se scrie programul o singură dată, pentru o clasă de probleme, urmând ca după aceea cu ajutorul acelui program, să se poată rezolva toate problemele de acel gen.
Problema 2: Să se calculeze aria unui triunghi, când se cunosc baza şi înălţimea sa.



problema2

În toate cele trei triunghiuri se cunosc lungimea bazei BC şi înălţimea AA1. Acestea reprezintă datele ce se dau, ipoteza şi sunt notate la fel în toate cele trei triunghiuri doar valoarea lor diferă de la un triunghi la altul. Concluzia o reprezintă aria fiecărui triunghi notată cu A (de mână), notată deasemenea la fel în toate cele trei triunghiuri, doar valoarea ei va diferi de la un triunghi la altul.
În etapa scrierii programului observăm că pentru a scrie programul Pascal avem nevoie să definim trei variabile, tot atâtea câte mărimi sunt prezente în formula de mai sus şi notate la fel ca şi datele problemei noastre: BC, AA1 şi A.
De ce tip vor fi aceste variabile? Ne uităm la unităţiile de măsură exprimate în acest caz în centimetrii. În problema anterioară era vorba de grade. Lăsând la o parte unităţiile de măsură, observăm că datele noastre reprezintă defapt nişte numere şi atât. Deci variabilele noastre vor fi de tip numeric, mai precis integer sau real. Asta pentru că dacă luăm ca exemplu o adunare 40 + 60 va da întodeuna ca şi rezultat 100, indiferent ca aceştia reprezintă grade, centimetri, litri, metri, sau orice altceva, iar limbajul Pascal nu ţine cont de unităţiile de măsură.
Vom avea deci variabila BC ce va reprezenta baza triunghiurilor noastre, ea va conţine valorile bazelor triunghiurilor, iar dacă vom lua ca exemplu datele din primul triunghi, variabila BC va primi valoarea de 25. Faptul că aceştia sunt centimetrii nu mai interesează programului nostru, programul îi va considera un simplu număr. Analog şi pentru celelalte două variabile AA1 şi A, valorile ce le vor conţine vor fi privite ca simple numere.
Observăm deci că:

Mărimi matematice Variabile corespunzătoare în program
Se cunosc, se dă: BC şi AA1 BC respectiv AA1
Se cere: A A

Programul poate arata în felul următor:
program arii;	{program pt calculul ariei
		 	oricarui triunghi}
VAR BC, AA1, A: real;
begin
	write (‘Introduceti baza triunghiului=’);
	readln (BC);
	write (‘Introduceti inaltimea triunghiului=’);
	readln (AA1);
	A:=(BC+AA1)/2;
	writeln (‘Aria triunghiului este=‘,A:6:2);
end.
Aşa cum formula din geometrie este valabilă pentru calculul ariei oricărui triunghi (o infinitate) şi programul nostru poate calcula aria oricărui triunghi, dacă se cunosc şi se introduc valorile corespunzătoare bazei triunghiului şi a înălţimii acestuia.
Exerciţii:
Determinaţi aria celor trei triunghiuri din figură cu ajutorul programului de mai sus.
Folosind manualul de matematică sau culegeri, se pot da mai multe exemple de triunghiuri în care se cunoaşte lungimea bazei şi a înălţimii pentru a exersa calculul ariei, utilizând programul arii.
Abonați-vă la: Postări (Atom)